Prędkość ucieczki

{ class="wikitable" style="float:right;margin-left:10px"
+ Prędkość ucieczki dla wybranych obiektów

! Miejsce !! Wartość
[km/s] !! W odniesieniu
do grawitacji

"powierzchnia" Słońca 617,5 Słońca

powierzchnia Merkurego 4,4 Merkurego

orbita Merkurego 67,7 Słońca

powierzchnia Wenus 10,4 Wenus

orbita Wenus 49,5 Słońca

powierzchnia Ziemi 11,2 Ziemi

powierzchnia Księżyca 2,4 Księżyca

orbita Księżyca 1,4 Ziemi

orbita układu
Ziemia-Księżyc 42,1 Słońca

powierzchnia Marsa 5,0 Marsa

orbita Marsa 34,1 Słońca

powierzchnia Jowisza 59,5 Jowisza

orbita Jowisza 18,5 Słońca

powierzchnia Saturna 35,5 Saturna

orbita Saturna 13,6 Słońca

powierzchnia Urana 21,3 Urana

orbita Urana 9,6 Słońca

powierzchnia Neptuna 23,5 Neptuna

orbita Neptuna 7,7 Słońca

powierzchnia Plutona 1,3 Plutona

orbita Plutona 6,7 Słońca

Układ7Słoneczny 525<ref>The local galactic escape velocity</ref> Drogi Mlecznej

horyzont8zdarzeń 299 792,5
(prędkość10światła) czarnej dziury
}
Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną oznaczana VII) ciała niebieskiego – minimalna pozioma prędkość początkowa (startowa) jaką musi mieć obiekt, aby mógł opuścić pole grawitacyjne danego ciała niebieskiego tj. aby trajektoria jego ruchu była krzywą otwartą (hiperbolą lub parabolą).

Po wystartowaniu obiektu z prędkością równą prędkości ucieczki nie trzeba w dalszym ciągu dostarczać energii w celu podtrzymania ruchu (z wyjątkiem energii na pokonanie oporów ruchu, np. oporu atmosfery czy materii międzygwiezdnej), gdyż w miarę oddalania się obiektu od ciała niebieskiego wartość prędkości ucieczki maleje dążąc do 0. Obiekt o początkowej prędkości równej prędkości ucieczki pomimo ciągłego zmniejszania swojej prędkości wynikającego z poruszania się ruchem opóźnionym w każdej chwili będzie miał prędkość równą prędkości ucieczki dla aktualnej odległości od ciała niebieskiego.

W praktyce prędkość startowa powinna być większa niż prędkość ucieczki lub powinno się dostarczać dodatkową energię w trakcie ruchu pozwalającą na pokonanie oporów materii. Jeśli jednak uwzględni się ruch obrotowy planety wokół własnej osi, można, wystrzeliwując rakietę z obszarów okołorównikowych, wykorzystać energię kinetyczną ruchu obrotowego do zmniejszenia prędkości startowej, podobnie jak to ma miejsce przy wprowadzaniu satelity na orbitę wokół planety. Właśnie z tego powodu wszystkie kosmodromy na Ziemi lokowane są na małych szerokościach geograficznych. Stąd też, ponieważ Europa leży daleko od równika, Europejska Agencja Kosmiczna wystrzeliwuje swoje rakiety z terytorium Gujany Francuskiej.

Prędkość ucieczki dla grawitacji Ziemi z jej powierzchni wynosi 11,2 km/s.

Wyznaczanie prędkości ucieczki

Prędkość ucieczki wynika z zasady zachowania energii mechanicznej. Ciało oddali się dowolnie daleko od ciała niebieskiego, gdy ma odpowiednio dużą prędkość, tak by jego prędkość w nieskończoności była równa 0. Energia mechaniczna ciała poruszającego się w polu grawitacyjnym jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływania grawitacyjnego:

<math> E_m = E_k + E_p \,</math>

gdzie: Em – energia mechaniczna, Ek – energia kinetyczna, Ep – energia potencjalna.
Energia kinetyczna opisana jest równaniem:

<math> E_{k}=\frac{mv^2}{2}</math>

gdzie: m – masa, v – prędkość. Energię potencjalną wyraża wzór:

<math> E_{p}=-\frac{GMm}{r}</math>

gdzie: G – stała grawitacji, M – masa planety, r – odległość od środka ciała niebieskiego.

Z powyższych wzorów, po zastosowaniu zasady zachowania energii:

<math>v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{2}v_{I}=c \sqrt{\frac{2GM}{c^2} \frac{1}{r}}=c\sqrt{\frac{r_g}{r}}</math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; (8)
gdzie
v jest prędkością początkową obiektu będącego w odległości r od środka ciała niebieskiego;
vI to pierwsza prędkość kosmiczna
<math> r_g = \frac{2GM}{c^2} </math> jest promieniem Schwarzschilda.

Dla przykładu prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi można obliczyć wiedząc, że:

<math>r = 6378,14 \operatorname{km} \,</math>
<math>M= 5,9736\cdot10^{24} \operatorname{kg}</math>
<math>G = 6,6732(31)\cdot10^{-11} \operatorname{m}^3 \operatorname{kg}^{-1} \operatorname{s}^{-2}</math>

Z powyższych wzorów i danych ciał niebieskich wynika:

<math>v= \sqrt{\frac{2\cdot6,6732(31)\cdot10^{-11} \operatorname{m}^3 \operatorname{kg}^{-1} \operatorname{s}^{-2}\cdot 5,9736\cdot10^{24} \operatorname{kg}}{6378,14 \operatorname{km}}}=11,2\frac{\operatorname{km}}{\operatorname{s}}</math>

Gdy rozmiar ciała r będzie równy promieniowi Schwarzschilda, prędkość ucieczki z niego będzie równa prędkości światła. Ciało takie nazywamy czarną dziurą.

Pierwszy raz II prędkość kosmiczną obliczył Izaak Newton.

Zobacz też



Kosmische Geschwindigkeiten
Escape velocity
Vitesse de libération